lunes, 3 de octubre de 2011

Sistema de Numeración Romana

De todas las numeraciones antiguas, la romana es, posiblemente la única que se ha conservado hasta hoy, y que es empleada con frecuencia. Las cifras romanas se utilizan hoy para las notaciones de los siglos, las numeraciones de los capítulos de los libros, etc.

El sistema de símbolos para representar los números creado por los romanos tuvo el mérito de ser capaz de expresar todos los números del 1 al 1.000.000 utilizando sólo 7 símbolos.

Los símbolos básicos son:


I =   1                        V =     5                          X =   10  

L = 50                       C = 100                           D = 500                         

M = 1000


Reglas que deben usarse  para la escritura de los números romanos:



III = 1 + 1 + 1 = 3                 XXX = 10 + 10 +10 = 30



Los valores de los símbolos se suman cuando van a la derecha de uno mayor.


VII = 5 + 2 = 7              XV = 10 + 5 = 15           

LXII = 50 + 10 + 1 + 1 = 62

IV = 5 – 1 = 4               IX = 10 – 1 = 9                XL = 50 – 10 = 40



Además, I va sólo a la izquierda de V ó X;   X va sólo a la izquierda de L ó C  y C va sólo a la izquierda de D ó M.

        49 =  XLIX    no  IL

 Una raya encima de un símbolo, multiplica por 1000 el valor del símbolo, dos rayas encima de un símbolo multiplica por un millón el valor del símbolo.


Estas reglas se basan en los principios de adición y sustracción. La ubicación de los símbolos en los distintos numerales, es de importancia en este sistema de numeración, no así en el sistema egipcio.

Mas información

http://www.um.es/docencia/barzana/ENLACES/Numeros_romanos.html
http://enciclopedia.us.es/index.php/Numeraci%C3%B3n_romana

Sistema de Numeración Egipcio

La escritura egipcia tuvo su origen alrededor del año 3.000 a. C.  Los jeroglíficos o símbolos que usaban eran dibujos de la flora y fauna del Nilo.


¿Qué símbolos jeroglíficos utilizaron?

El sistema de numeración egipcio es decimal. Esto quiere decir que agrupaban las unidades por un lado, las decenas por otro, centenas después, etc., exactamente de la misma forma que hoy en día. Naturalmente ellos requieren el empleo de símbolos para designar las cantidades dentro del mismo grupo.

En el sistema indo-arábigo que sigue el occidente hoy en día se utilizan un total de 10 símbolos (del 0 al 9) dentro de cada grupo (unidades, decenas, centenas, etc.). Los egipcios, sin embargo, usaban distintos símbolos para cada uno de los elementos de cada grupo, repitiendo ese símbolo tantas veces como fuera necesario para describir la cantidad de elementos de ese grupo.

Así, 357 describe hoy la existencia de siete unidades, cinco decenas y tres centenas.  En la forma numérica egipcia la unidad se repetiría siete veces, el símbolo de la decena se repetiría cinco veces y aparecerían tres signos de la centena.

El procedimiento era de tipo aditivo, es decir, las cifras eran repetidas. Así, por ejemplo, si el 1 se escribía con una línea vertical, el 4 era representado como 4 líneas verticales. Un símbolo no se repetía más de 9 veces seguidas, ya que a la décima vez se utilizaba el número siguiente. Este método aditivo implicaba que las cantidades ocupaban mucho espacio. Los egipcios ordenaban las cifras comenzando por la de más valor y así hasta llegar a la unidad.


Inicialmente, estas cantidades parecen haberse dibujado desordenadamente pero muy pronto se empezaron a escribir de derecha a izquierda y desde las de mayor valor a las de menor (es decir, en el mismo orden pero en sentido contrario de nuestro sistema occidental). Al ser de carácter aditivo y presentarse las unidades de distinto orden como claramente reconocibles resulta, en todo caso, indistinto el orden empleado.

En efecto,  6 unidades (6 trazos verticales) y 4 decenas (4 U invertidas) pueden mostrarse en el orden que se quiera. Siempre representarán las mismas cantidades.

En líneas generales se puede afirmar del sistema de numeración egipcio, sistema que permite la descripción de grandes cantidades y que sus principales características son:

 •  Es un sistema decimal que dispone de símbolos específicos para las unidades del mismo orden.

•  Es aditivo dentro de cada unidad.

•  No conoce el valor de posición, ya que cada símbolo representa la cantidad asociada al mismo símbolo  independientemente del orden en que aparezca.

•  No tiene símbolo para el cero, por cuanto no hay necesidad de representar la ausencia de unidades en un orden determinado.

Mas información.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica1.htm
http://www.astroseti.org/articulo/3642/
http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/egipto/egipt.htm

SISTEMAS DE NUMERACIÓN







Un sistema de numeración es un conjunto de convenios o reglas que permite escribir todos los números utilizando un conjunto reducido de palabras y de símbolos.
A lo largo de la historia este concepto ha ido evolucionando hasta llegar a un sistema con las características de posicional y potencial. El número en el que se efectúan los agrupamientos para conformar una unidad de nivel superior es llamado base del sistema. El sistema que empleamos habitualmente es decimal, es decir, de base diez.
Las primeras formas de notación numérica eras simplemente grupos de líneas rectas, verticales u horizontales, cada una de ellas representaba al número 1.
Este sistema era engorroso para representar grandes números. Ya alrededor del año 3000 a. de C. en
Egipto y en el 3000 a. de C. en Mesopotamia se empezó a utilizar un símbolo especial para el número
10. La inclusión de este segundo símbolo hizo posible expresar el número 11 con dos símbolos en vez de 11 símbolos unitarios, y el 99 con 18 símbolos en vez de 99. Las numeraciones posteriores  introdujeron símbolos adicionales para ciertos números entre el 1 y el 10 y más símbolos para números mayores que 10. En la notación cuneiforme de Babilonia  el símbolo utilizado para el 1 era también usado para el 60 y sus potencias; el valor de un símbolo venía dado por su posición. Este sistema tenía sentido desde el punto de vista matemático.La numeación jeroglífica egipcia tenía símbolos para el 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000.

Sistema de Numeración Egipcio
Sistema de Numeración Romana
Sistema de Numeración Babilonico
Sistema de Numeración Maya
Sistema de Numeración Decimal
Sistema de Numeración Binaria

Guías de Actividades Sistemas de Numeración

Guía de Actividades Nº 1
Guía de Actividades Nº 2

Origen de los Números



UNA ADMIRABLE CREACIÓN DE LA HUMANIDAD
El sistema de numeración decimal
 

Las personas que han vivido en los albores del siglo XXI, pueden encontrar exagerada la manera en que se titula este artículo o no entender cuál es la maravilla del sistema de numeración decimal. Uno de los motivos que los puede desconcertar está en que somos personas que hemos visto en un corto período de tiempo la aparición de los más sorprendentes adelantos tecnológicos que el hombre jamás había logrado. Pero les pedimos que reflexionen y piensen ¿Cuántos de estos inventos habrían sido posibles sin la existencia de un sistema de numeración que permite escribir cualquier cantidad de manera simple, precisa y económica?, ¿De qué manera hubiera llegado el hombre de ciencias a trabajar con la precisión que hoy día lo hace, sin un sistema de numeración que le permitiera escribir


cualquier cantidad por grande o pequeña que sea y realizar operaciones con dichos números en forma sencilla?
Otro de los motivos por el cual no apreciamos la maravilla, la genialidad que tiene el sistema de numeración decimal, puede ser el desconocimiento que tenemos sobre él, a pesar que lo utilizamos tanto. Uno de los propósitos de este artículo, es dar a conocer lo que ha significado para el hombre y sus diferentes culturas, llegar a construir un sistema de numeración como el que tenemos hoy. Vamos a darles a conocer las características de la escritura de los números en el sistema de numeración decimal, que lo han convertido en el único lenguaje universal de la humanidad.

1.- LOS ORÍGENES DE LOS NÚMEROS.
Desde tiempos muy remotos el hombre tuvo la necesidad de inventar los números, concepto abstracto mediante el cual pudo empezar a contar objetos, a medir el tamaño de las cosas, a realizar intercambio de especies, a registrar el paso del tiempo, etc.
Al principio usaban piedras, palos u otros objetos; lo hacían poniendo uno de estos objetos por cada animal o cosa que le pertenecía y así podían tener un cálculo de sus pertenencias. Las variadas formas de representar un número dieron origen a diversas técnicas de numeración.
El hombre primitivo a cada elemento de un conjunto de animales, por ejemplo, le hacía corresponder una piedra, o bien, hacía nudos en una cuerda por cada animal que tenía. Más tarde inventó símbolos escritos como una mejor forma de recordar y comunicar las ideas de número.

Los primeros números de los que tenemos constancia nacieron 3300 años antes de nuestra era, en los territorios actuales de Irán e Irak y que utilizaron para escribir un soporte sorprendentemente duradero: la arcilla. Al principio se empleaban unas bolas huecas y unas fichas de arcilla. En el período más antiguo, las bolas contenían unas fichas pequeñas (ver figura 1), las cuales, con sus tamaños y formas variadas, representaban diversas cantidades de bienes (corderos, medidas de aceite o trigo). Las bolas eran una especie de registro primitivo de contabilidad. Se supone que se rompían para verificar su contenido.
En una etapa posterior, seguramente para permitir controles intermedios sin tener que romper las bolas, las fichas estaban hundidas en la arcilla de la bola. Por tanto en esta fase hay unos signos exteriores a modo de duplicados de pequeños objetos representativos.

Material Quinto Año Básico (2)

Segunda entrega de Material para Unidad Nº 1 "Números".
Contenidos: Múltiplos y Divisores.